4 結果與分析

對於一個給定的粗糙表麵，Panda等采用分辨率為0.25 μm的粗糙表麵測量儀對表麵進行了測量，發現了四階譜距與二階譜距的比值大約為600 μm-2。為了說明表麵張力對結合麵接觸行為的影響，利用Panda所測得的兩組譜距參數及相應的帶寬進行研究，參數如表1所示。

由表1可知，當α=4.48時，σ=m01/2=0.3 μm；α=5.76時，σ=0.5 μm，說明α=5.76所對應的表麵較粗糙。取s=0,1 mm, 10 mm, 100 nm，當帶寬α=4.48時，無量綱的表麵張力參數s*=0,0.0168,0.1683,1.6833；當帶寬α=5.76時，s*=0,0.0158,0.1581,1.5811。取無量綱兩表麵平均距離u的範圍為0.5~3.5。

4.1 接觸載荷和真實接觸麵積與兩表麵平均距離的關係

無量綱接觸載荷Ft*與無量綱兩表麵間平均距離u的關係：接觸載荷隨著兩表麵間平均距離的減小而增大，且二者呈非線性關係。當兩表麵間的平均距離不變時，表麵張力越大，接觸載荷越大，且考慮表麵張力的接觸載荷大於忽略表麵張力時的接觸載荷，這與單個微凸體模型的分析結果一致。當不考慮表麵張力時(s=0)，接觸載荷與兩表麵平均距離的關係曲線與Greenwood的結果吻合。此外，當表麵張力相同時，表麵越粗糙，接觸載荷越小，這是由於當表麵粗糙度增大時，真實接觸麵積減小，相應地，接觸載荷隨之減小。

無量綱真實接觸麵積At*與無量綱兩表麵平均距離u的關係：兩表麵間平均距離越大，真實接觸麵積越小，且二者呈非線性關係。當兩表麵間平均距離不變時，表麵張力越大，真實接觸麵積越小，這是由於表麵張力的作用引起的。同理，當忽略表麵張力時(s=0)，其結果與Greenwood所得結果吻合。此外，當表麵張力相同時，表麵粗糙度較大時，真實接觸麵積較小。這裏由於選取的兩組表麵形貌參數所對應的粗糙度相差不大，所以真實接觸麵積的差別很小。

4.2 接觸剛度與兩表麵平均距離的關係

無量綱接觸剛度Kt*與無量綱兩表麵平均距離u的關係：①當不考慮表麵張力時，接觸剛度隨兩表麵間平均距離的變化規律與Greenwood的結果吻合。②接觸剛度隨兩表麵平均距離的減小而增大，這是由於當兩表麵平均距離減小時，結合麵間的真實接觸麵積增大，接觸載荷也隨之增大。③當兩表麵間平均距離一定時，表麵張力越大，接觸剛度越大，且由於表麵張力的存在，結合麵接觸剛度大於忽略表麵張力時的接觸剛度。④在表麵張力相同的情況下，表麵越粗糙，接觸剛度越小。

4.3 接觸剛度與接觸載荷、真實接觸麵積的關係

無量綱接觸剛度與接觸載荷的關係：①表麵張力一定的情況下，接觸剛度隨著接觸載荷的增大而增大，且其增大的速率逐漸減緩，這是因為結合麵的真實接觸麵積增大速率是逐漸減小的。②當接觸載荷一定時，接觸剛度隨著表麵張力的增加而增加，且當表麵張力的變化不大時，表麵張力對接觸剛度的影響較小。③當接觸載荷較小時，接觸剛度與接觸載荷近似於線性關係，隻有當載荷增加到一定程度時，其關係才呈現為非線性。

無量綱接觸剛度隨真實接觸麵積的變化規律：接觸剛度隨著結合麵間真實接觸麵積的增大而增大，且當表麵張力較大時，接觸剛度遞增的速率較快，二者呈非線性關係；當表麵張力較小時，接觸剛度遞增的速率較慢，二者的關係幾乎近似於線性。此外，當真實接觸麵積一定時，表麵張力越大，接觸剛度越大。

4.4 接觸載荷與真實接觸麵積的關係

無量綱接觸載荷與無量綱真實接觸麵積的關係，可知：①當不考慮表麵張力時，真實接觸麵積隨接觸載荷的變化規律與Greenwood的預測結果一致；②真實接觸麵積隨著接觸載荷的增大而增大，且其增大的速率與表麵張力和表麵粗糙度有關。當粗糙度相同時，表麵張力越大，遞增速率越慢，這意味著表麵張力的存在減小了結合麵間的真實接觸麵積；當表麵張力相同時，表麵粗糙度越小，遞增速率越快。

5 結論

(1) 利用Nayak隨機過程模型來表征結合麵上微凸體的高度與曲率分布，建立了考慮表麵張力的單個微凸體接觸模型，通過高斯-切比雪夫求積公式求解驗證了模型的正確性。

(2) 基於統計學理論將單個微凸體的計算模型擴展到整個結合麵上，提出新的結合麵接觸模型，揭示了表麵張力對結合麵間接觸載荷、真實接觸麵積以及接觸剛度的影響規律。

(3) 當表麵張力的影響可忽略時，單個微凸體模型的求解結果趨近於Hertz結果，相反，當考慮表麵張力時，其接觸載荷、接觸麵積以及接觸剛度都明顯偏離於Hertz解；類似地，忽略表麵張力時，結合麵間的接觸行為與Greenwood的結果一致。

(4) 與傳統不考慮表麵張力的模型求解結果相比，當兩表麵間平均距離相同時，結合麵新模型具有較大的接觸載荷與接觸剛度，較小的真實接觸麵積，此外，真實接觸麵積隨著接觸載荷的增大而增大，且二者近似於線性關係，其遞增速率隨著表麵張力的增大而減小。接觸剛度隨接觸載荷、真實接觸麵積的增大而增大，且表麵張力越大，遞增速率越快。當接觸載荷或真實接觸麵積一定時，接觸剛度隨著表麵張力的增大而增大。